黄金分割是怎么证明的？

任一线段中的一点将线段分为不等的两份，更短的长度比更长的长度等于更长的长度比总的长度，该点称为黄金分割点，一条线段中有两个黄金分割点。更长的长度与总的长度的比值为黄金分割率，为(5^0.5-1)/2≈0.618。

尺规作图作出线段一个黄金分割点(仅供参考):设线段的端点为A、B，用尺规作图作出线段的垂直平分线，设垂直平分线交AB于点C，过点A作出直线AD丄AB，取AD=AC，(可延长BA，并在延长线上取AP=AB，再作出PB的垂直平分线)。连接DB，在线段DB上取一点E，使DE=DA，再在线段AB上取一点Q，使AQ(或BQ)等于BE。证明:设AB为单位长度1，则DE=AD=AC=AB/2=1/2，∴DB=(5^0.5）/2，∴AQ=BE=DB-DE=(5^0.5）/2-1/2=(5^0.5-1)/2，∴AQ/AB=(5^0.5-1)/2，∴Q为线段AB的一个黄金分割点。